管网漏损定位

供水管网埋在地下，漏水看不见。这套系统只用几只压力表的读数，反推出「最可能在漏的是哪几根管」，把开挖范围从几公里收到几十米。

这是可操作的演示：默认载入的这张管网、它的管径管长、监测点位置、压力读数全部是合成的，与任何真实项目无关。但算法是真跑的 —— 页面加载时现场做了 25 次水力仿真建指纹库，你每拖动一次滑块，反演都重算一遍。 也可以换成你自己的管网：贴三张表（节点／管段／监测点）就地建库反演，填了实测压力就用实测值反演，不填就用页面正算出来的合成读数。数据只存在你的浏览器里，不上传、不落盘。

1 · 这套系统解决什么问题

一座县城的供水管网，每年漏掉的水常在总供水量的两三成。难点不在「知道在漏」——分区计量的夜间最小流量早就告诉你哪个区在漏——而在漏在哪一根管。听漏工沿街逐段听，一天走不了几公里；开挖验证一次意味着破路、断交通、再回填，挖错了这些成本全部作废。所以真正的问题是：怎么把开挖顺序排对。

要的是排序，不是答案	没有任何算法能指着地图说「就是这里」。工程上有用的输出是一份带置信度的候选清单：先挖第 1 根，没有就挖第 2 根。评价指标因此是 top-3 命中率，不是「准不准」。
候选单元是管段，不是节点	漏损物理上发生在管段上——腐蚀穿孔、接口脱开、爆管。节点只是模型里的交汇抽象，地上没有那个东西。所以建库时把每根管从中点劈开、插一个虚拟节点再开孔，候选集是管。真实项目里改成按管之后，top-1 命中率比按节点高约 7 个百分点。
所有表都同向降压	随便哪儿漏，每只压力表都往下掉，只是掉多掉少不同——任意两根管的「指纹」相似度中位数高达 0.94。常见对策是先减掉这个共同的下降量，只比响应模式的相对差异（本页实测能把 0.94 压到 0.36）。但这是笔交易不是免费午餐：换来对基线漂移的免疫，代价是丢掉幅值信息。划不划算取决于你的基线有多准，而这只能在自己的网上量、不能照抄结论——第 2 个演示区把两种口径并排跑给你看，包括去均值输掉的那些工况。
压力和用水量互相咬	漏水导致压降，压降又抑制居民正常出水，出水少了压力回升一点，又反过来改变漏量本身。这个耦合只有压力驱动模型（PDA）表达得了，用常规的需水驱动模型算漏损工况，算出来的压力场是错的。
有些漏点原理上就定不了	从水厂出来的那根总干管一旦漏，全网所有表同幅下降，相对差异为零——去均值之后信号整个归零。这类漏点靠压力反演永远排不出来，只能靠分区计量的流量数据抓。把这条写进说明书，比把命中率报高一点重要。
假数字长得和真数字一样	这套结果的表格、概率、排名，用假设参数跑和用实测参数跑一模一样，肉眼分不出。所以真伪不能靠人记——引擎每次把逐项数据来源（实测／派生／假设／占位／合成）随产物一起输出，任何一项不是实测，总口径就自动降级为「演示」，界面禁止标成实测定位。

下面演示里这几条都是真在跑的逻辑，不是配图。

2 · 亲手试一下

压力表读数（米水柱）

替我造一次真漏损

在你选的管上真跑一次水力仿真，把 6 只表的读数写进左边，再让算法去猜。这不是回放录像——仿真现算，选不同的管、不同的漏口，读数都不一样。

表的噪声 σ

反演参数

去均值（Pearson）

softmax 温度 τ

启用哪几只表：

嫌疑管段排序

残差 = 实测 − 基线

这张结果里，哪些数是你的、哪些是页面编的

把你自己的管网贴进来，或者把 .csv 文件拖进来 —— 页面就在你这台机器的浏览器里给它建指纹库、跑反演。不上传、不落盘，刷新即消失。

三张表 + 一行读数的格式

表	每行一条，列序固定	必填	例
节点表	id, 高程(m), 需水量(L/s), 分区, 类型, 定水头(m), x, y	前 3 列。水源那一行另需：第 5 列写「源」，第 6 列给定水头(m)	`J07,23,5.0,中` `R0,40,0,源,源,55`
管段表	id, 起点, 终点, 长度(m), 管径(mm), 粗糙系数 C	全部 6 列。起终点必须是节点表里已有的 id	`P16,J07,J12,230,200,100`
监测点表	装了压力表的节点 id，每行一个	至少 2 个，且不能是水源节点	`J02`
实测读数可以不填	一行 N 个数（米水柱），顺序 = 监测点表的顺序	要么不填，要么填满 N 个 —— 不填就用页面正算出来的合成读数	`28.41, 27.93, 27.55`

分隔符逗号／中文逗号／分号／制表符／空格都认；# 开头的行当注释；第一行若是表头会自动跳过。 x/y 是画图坐标，不填就按拓扑自动排布，它不参与任何水力计算。规模上限：节点 500、管段 1000（再大浏览器算不动，会被拒绝）。

把 .csv 文件拖到这里（可一次拖多个）—— 按文件名里的 node／pipe／monitor／节点／管段／监测点自动认表，认不出就看列的形状猜；也可以直接把文件拖到下面对应的输入框上。

节点表

管段表

监测点表实测读数（可空）

校验不过就不载入。孤立节点、管段引用了不存在的节点、没有水源、监测点不在节点表里、数值非法 —— 这些都会被挡下来并逐条说清是第几行什么问题，而不是静默跑出一张看着很合理的排名表。这不是找茬：一张看着正常、其实拓扑断开的网，算出来的概率长得和真的一模一样。

3 · 四个公式，每个都代一遍数

下面这四个式子就是整套系统的全部数学。每个都用本页真实跑出来的数代一遍，结果能和演示区里的数字对上。 代的这些数出自内置示例管网（P16、P20 那几根管）—— 换成你自己的管网之后，演示区的数字会变，这四个式子一个字不变。

① 管段水头损失 · Hazen-Williams

水从管子一头流到另一头会损失多少压力。整个水力模型的骨架就是它加节点上的水量平衡。

h_{f} = \frac{10.67 L Q^{1.852}}{C^{1.852} D^{4.871}}

h_f	水头损失（米水柱）
L	管长（米）
Q	流量（立方米每秒）
C	Hazen-Williams 糙率系数，本页取 100–110（越大越光滑）
D	管内径（米，不是毫米）

代一遍：取管 P16 被劈开后的上半段，L=115 m、D=0.200 m、C=100。先把与流量无关的部分并成阻力系数： 10.67 × 115 ÷ (100^1.852 × 0.200^4.871) = 1227.05 ÷ (5023.8 × 0.0003968) = 615.95。这一段若走 Q=0.010 m³/s，则 h_f = 615.95 × 0.010^1.852 = 615.95 × 0.0001977 = 0.1218 m。 ——十米出头的管子只掉十几厘米，所以漏损引起的那零点几米压降才是可辨识的信号。

② 居民出水随压力折减 · Wagner 式（PDA）

压力不够时水龙头出水会变小。不写这一条，漏损工况算出来的压力场就是错的。

d (p) = d_{0} {\begin{cases} 0 & p ≤ 3.5 m \\ {(\frac{p - p_{min}}{p_{req} - p_{min}})}^{0.55} & 3.5 m < p < 21 m \\ 1 & p ≥ 21 m \end{cases}

d(p)	该节点在压力 p 下的实际出水量
d₀	该节点的额定用水量（压力充足时想用多少）
p_req	足额供水压力，取 21 m（约 30 psi）
p_min	完全断流压力，取 3.5 m
0.55	折减指数，规范经验值

代一遍：某节点压力掉到 p=15 m 时， (15 − 3.5) ÷ (21 − 3.5) = 11.5 ÷ 17.5 = 0.6571，再取 0.55 次方 = 0.7938 —— 也就是只能出到额定水量的 79.4%。本页演示网的基线压力都在 26 m 以上，全部落在「足额」那一档；只有大爆管把某处压到 21 m 以下时，这条折减才开始起作用。

③ 漏口出流 · 孔口公式

漏多少水，取决于漏口有多大、以及那一点还剩多少压力。它和上一条一起构成「压力—漏量」的互相咬合。

q = C_{d} A \sqrt{2 g p}

q	漏量（立方米每秒）
C_d	孔口流量系数，取 0.75
A	漏口面积，建库标准孔口取 0.0015 m²
g	重力加速度 9.81 m/s²
p	漏点处的压力水头（米）——注意它本身是被漏量拉低的，所以要迭代

代一遍：在管 P16 中点开标准孔口，迭代收敛后该点压力 p = 29.7217 m。 √(2 × 9.81 × 29.7217) = √583.14 = 24.1483， q = 0.75 × 0.0015 × 24.1483 = 0.0271668 m³/s = 27.167 L/s。本页求解器独立算出的漏量是 27.1668 L/s，逐位一致 —— 这条正是水力内核的自检用例。对照：全网正常用水一共才 56.5 L/s，这一个漏口就顶掉了近一半的供水量。

④ 反演匹配 · Pearson 相关 + softmax

前三个式子用来建指纹库，这一个用来查库。

ρ_{i} = \frac{\sum_{j = 1}^{M} (r_{j} - \bar{r}) (S_{i j} - {\bar{S}}_{i})}{\sqrt{\sum_{j = 1}^{M} {(r_{j} - \bar{r})}^{2}} \sqrt{\sum_{j = 1}^{M} {(S_{i j} - {\bar{S}}_{i})}^{2}}}, P_{i} = \frac{e^{ρ_{i} / τ}}{\sum_{k} e^{ρ_{k} / τ}}

r_j	第 j 只表的残差 = 实测压力 − 基线压力（都是负数）
S_ij	指纹库第 i 行第 j 列 = 第 i 根管漏时第 j 只表掉多少米
r̄、S̄_i	各自 M 个分量的均值。减掉它就是「去均值」——把「大家一起降」的共同分量剥掉
M	启用的压力表数量，本页 6
ρ_i	第 i 根管的相关得分，值域 [−1, 1]，越接近 1 越可疑
τ	softmax 温度，取 0.10。只改概率的尖锐程度，不改排序

代一遍（就是反演台默认那一局：真值 P16、无噪声，所以残差 r 恰好等于指纹库 P16 那一行）：
r = [−0.3148, −0.4338, −0.4427, −0.6070, −0.5315, −0.7100]，均值 r̄ = −0.5066；
拿它去比候选 P20，S_P20 = [−0.3149, −0.4957, −0.4999, −0.5879, −0.6976, −0.8096]，均值 = −0.5676。
两边各自去均值后逐项相乘再求和，分子 = 0.1125230；两个平方和开根分别是 0.3134853 与 0.3865859。
ρ_P20 = 0.1125230 ÷ (0.3134853 × 0.3865859) = 0.1125230 ÷ 0.1211885 = 0.928492 —— 与演示区表格里 P20 那一行的得分逐位相同。
而真值 P16 自己和自己比，ρ = 1.000000。再过 softmax：两者概率之比 = e^{(1.000000−0.928492)/0.10} = e^0.71508 = 2.0444，对应表里的 35.00% 与 17.12%（35.00 ÷ 17.12 = 2.044）。
注意这个 0.9285 有多高 —— P20 完全不是真值，得分却离满分只差 0.07。这就是为什么必须给的是排序而不是单一答案，这个逼仄的得分间隔也解释了为什么排序对误差这么敏感。
顺带说清「去均值」到底买到了什么。它等价于在比对前把 r 和 S 各自的整体升降抹掉，好处是任何全表同幅的误差都被消掉了 ——水厂水位当天高了半米、当日整体用水偏离模型、基线本身标定得不准，这些都是全表同幅的。代价是幅值信息一起被扔了，只剩下「形状」。所以这不是一条放之四海皆准的改进，而是一笔交易：基线越脏越该去均值，基线越干净越不必。本页这张网的基线是干净的（就是模型自己算的），所以在演示区里你会看到朴素 cosine 反而更准。把基线漂移逐档拨大，实测出来的是这样一组数（σ=0.02 m，各 2500 次，top-1 命中率）：基线不漂时 Pearson 82.7% / 朴素 91.5%；±0.2 m 时 82.4% / 76.6%；±0.5 m 时 83.4% / 51.8%；±1 m 时 83.0% / 31.8%。 去均值那条几乎是一条水平线——它对共模误差在数学上完全免疫；朴素 cosine 则一路滑下去，两条线在 ±0.17 m 附近交叉。真实项目里网更大、指纹更像、基线是由未装齐的表和假设参数拼出来的，天平才实实在在倒向去均值。 别照抄任何一边的结论，在自己的网上量。

4 · 技术上怎么做的

水力内核	稳态管网求解用全局梯度法（Todini GGA）：把上面式①的管段能量方程和节点水量平衡联立，牛顿迭代到收敛。本页这版是为演示用原生 JS 重写的，生产版本跑在 EPANET／WNTR 上。本页基线工况的节点连续性残差量级 1e-15 m³/s，水源入流与用户实际用水逐位平衡。
压力驱动	节点出水按式②随压力折减，漏口按式③出流。用水量和漏量都随压力变、又反过来改变压力，所以要在水力迭代外面再套一层不动点迭代（本页阻尼系数 0.4，收敛判据 1e-11 m³/s）。
建指纹库	逐根管从中点劈开插虚拟节点、在虚拟节点上开一个标准孔口，各跑一次仿真，得灵敏度矩阵 S[24×6]，第 i 行 = 第 i 根管漏时 6 只表各掉多少米。这一步是离线的、可缓存的：拓扑／需水／水源／水力参数任一项变了才需要重建。真实项目 67 根管重建一次约 12 秒，之后命中缓存。
反演匹配	残差（实测减基线）与 S 每一行按式④做 Pearson 相关（等价于「先去均值再算 cosine」）得 24 个得分，再过 softmax 转成概率排序。去均值把行间相似度中位数从 0.94 压到 0.36、把 top-1 概率从 0.07 抬到 0.35 —— 但区分度变好不等于命中率变好：本页实测，基线干净时朴素 cosine 的 top-1 反而高出约 9 个百分点（91.5% vs 82.7%）；随着基线共模漂移变大，去均值那条几乎是水平线（82~83% 不动），朴素 cosine 一路滑到 ±1 m 时的 31.8%，两条线在 ±0.17 m 附近交叉。所以它不是「更好的相似度」，而是共模误差保险，保费是幅值信息。
概率怎么读	softmax 概率是候选之间的相对可信度，不是「有 35% 的概率漏在这」。温度 τ 只改分布的尖锐程度，不改排序——你在反演台上换 τ 可以验证这一点。真正决定成败的是排序，所以验收指标盯 top-3 命中率。
已知失效模式	① 总干管漏损定不了（全表同幅降压，去均值后归零）；② 糙率标定误差影响远大于加表——真实项目实验里糙率偏 20% 能让 top-3 命中率腰斩；③ 指纹库按单点漏损建，多点同时漏时残差是叠加的，排序会指向两点之间。这三条都写在交付说明书里，不藏。
数据真伪机制	每项输入带一个状态标签：`measured`／`derived`／`assumed`／`placeholder`／`synthetic`。只要有一项不是前两类，产物总口径自动落为 `demo`，并在终端打横幅、在产物里写明「最弱的一项是什么」。声明文件缺失或写了词表外的值，引擎直接拒绝运行——不允许靠删掉声明让警告消失。
防漂移	给开发的交付包是主仓算法的单文件重打包。快照式重打包最容易出的事故是「主仓改了一行常数，交付包没跟上，两边结果长得一模一样」。所以配了一道对账闸门，逐项比 5 份复制件字节、监测点列表、水力常数、反演参数、灵敏度矩阵与基线，并拿主仓算法把每个候选复算一遍；fail-closed，一项都没跑起来也算失败，拒绝在空集上报绿。

内置示例管网的拓扑、地名、监测点、压力读数与全部数值均为合成，与任何真实项目无关；第 3 节里代数的那几个例子也都是这张示例网算出来的。载入你自己的数据后，本页只把它当作你声明的值原样使用，不做任何标定，也不会因此把结果标成实测定位 —— 逐项来源见反演台右下角那张表。所有计算（建指纹库、水力仿真、反演）都在你的浏览器内完成，本页不向任何服务器发送数据。